Schälen und schneiden Sie die Süßkartoffeln in 0,5 cm dicke Runden. Blanchieren Sie sie in gesalzenem Wasser für 5-7 Minuten, bis sie leicht weich, aber fest sind. Abseihen und beiseite stellen.

Erhitzen Sie das Olivenöl in einer großen Pfanne. Braten Sie die Zwiebel und den Knoblauch an, bis sie durchsichtig sind. Fügen Sie das Rinderhackfleisch hinzu und braten Sie es, bis es braun und krümelig ist. Rühren Sie Tomatenmark, Paprikapulver, Oregano und Thymian unter; würzen Sie mit Salz und Pfeffer. Fügen Sie die stückigen Tomaten hinzu und lassen Sie die Sauce 5-10 Minuten köcheln, bis sie eindickt.

Heizen Sie den Ofen auf 180°C vor. Fetten Sie eine Auflaufform ein. Legen Sie die Hälfte der Süßkartoffelscheiben auf den Boden, gefolgt von der Hackfleischmischung und anschließend den restlichen Süßkartoffeln.

Streuen Sie den zerbröselten Feta und den geriebenen Käse gleichmäßig über die Oberseite der Auflaufform.

Backen Sie das Ganze im vorgeheizten Ofen für 20-25 Minuten, bis der Käse sprudelnd und goldbraun ist.